摘要 — 根据低压配电系统短路电流特性及其检测的特点，提出了基于灰色幂模型的改进型变维递进预测方法，并对模型的时间响应函数进行优化处理，应用于实际短路电流的在线预测，仿真结果说明本文所提算法的可行性和有效性。

I. 引言

随着电力系统规模及容量的日益扩大，短路容量及短路电流也随之迅速增大，短路故障已成为电力系统最常见也是危害最大的故障类型之一 [1] 。在故障暂态过程，对短路故障进行早期检测并采取相应措施切除故障，对提高电网运行的安全可靠性具有十分重要的意义。 实现短路电流早期预测的方法有很多，如采用小波算法和形态学相结合的方法 [2] ，结合BP神经网络的方法 [3] 等，均取得一定的效果，但其计算所使用的数据量较大。

灰色系统理论自问世以来,研究工作取得了很大的进展，已成功地应用于许多领域，配电系统就是其中一个典型的灰色系统。灰色建模是基于小样本、少信息的建模。本文针对低压配电系统短路电流数据的特点，结合优化算法对原有灰色幂模型进行改进，克服短路电流在线预测中预测精度和预测点数的矛盾。

II. 配电系统短路电流数据特征

短路电流的变化规律与短路瞬间电源电压或电流相位（即故障初相角 θ ）有密切关系 [1] ，图 1 为 θ =60 °和 θ =120 °时的短路电流波形，样本取 3000 点。

可以看出，短路电流为非周期性函数，其瞬时值包含周期性分量和非周期性分量。且对于不同的初相角，故障点之后的电流波形变化规律也不尽相同。

灰色预测众多模型中的 Verhulst 模型是典型的非线性微分动态模型，适用于非单调摆动发展序列或饱和 S 形序列。考虑到短路电流数据序列整体表现为近似饱和型的变化趋势，可以结合新陈代谢原理 [4] ，建立等维新息的 Verhulst 模型对其进行预测。

短路故障的早期检测是故障快速切除的前提，所以预测步长和预测精度都很重要。但是如果简单地应用 Verhulst 模型，将可能出现 预测点数和预测精度之间的矛盾，即：如果增加预测点数，预测精度将降低，如图 2.1 所示；如果提高预测精度，预测点数将减少，如图 2.2 所示。且无法准确把握每个数据段的预测值，如图 2.3 所示。黑实线为预测点之后的原始数据，红虚线为预测点之后的预测数据。

这是因为单一的 Verhulst 模型，虽然可以增加预测步长，但是预测精度无法保证，结果如图 2.1 。等维新息 Verhulst 模型每次预测都将增加一个新的预测值的同时，减少一个最旧的原始数据，总维数不变。这样虽然能够保持信息的新鲜性，又不增加计算量，达到很高的预测精度但是每次预测的步长受到限制。将每次的预测值组成预测值数组与原始数据相比较的结果如图 2.2 。而如果使用上升或下降阶段的数据往前预测峰峰值附近的数据，将无法得到峰峰值之后的准确的预测值，结果图 2.3 所示。所以，必须对预测策略进行改进。

I. 变维递进灰色预测策略

结合单一的 Verhulst 模型和等维新息 Verhulst 模型各自的优点，基于短路电流数据特征分段呈现连续的近似 S 型的特点，本文在幂模型的基础上，构造变维信息 A 模型和等维新息 B 模型的嵌套型框架，增加预测步长提高预测精度。并在采样过程中不断循环，使预测数据实时跟随实际的原始数据不断调整，对系统行为不断适应，构成一种变参数变结构的自适应预测系统。

A. GM （ 1,1 ）幂模型

由于原始数据段呈现近似 S 型，所以设 X (1) 为原始数据序列， X (0) 为 X (1) 的一阶累减（ 1-IAGO ）序列， Z (1) 为 X (1) 的紧邻均值生成序列，则 GM （ 1,1 ）幂模型的白化方程式为：

A. 算法改进

为了增加预测步长同时又要保证一定的预测精度，构造变维新息 A 模型。取 m 0 个原始数据组成模型的初始序列 x(1) 经过 m 0 次循环，每次预测步长为 t 。单次循环，在补充 t 个新数据的同时，根据新陈代谢原理去掉一个最老的原始数据，得到维数为 m 的变维信息的 A 模型，既保证数据的新鲜性又保留一定程度的原始信息。由每次循环 t 个预测数据组成本轮最后的预测值序列，总的预测步长 D=t × m 0 ，如图 3 所示，调整 t 和 m 0 得到不同预测步长。

由于每次增加和减少的数据个数不同，所以 A 模型的维数将逐渐增大，数据的存储量也将增大，相应的计算量也会增加，所以对于实时性、快速性要求高的系统，不宜无限制增加循环次数 m 0 。考虑到实时系统快速性的要求，用来建立预测模型维数同样不易过多 [6] 。

构造等维新息 B 模型，使预测模型参数能够跟随系统状态的变化而不断调整。在 m0 次循环结束后，采样一个新的原始数据，去掉一个最旧的原始数据，生成第二轮变维新息的初始数据序列，如图 4 所示。

改进型变维递进灰色预测算法的流程图，如图 5 所示。

A. 参数优化

灰色预测模型拟合的精度直接受到原始数据的离散程度、背景值的构造、初始值的选择的影响 [ 7 ] 。针对这三个方面分别有不同的优化措施 [ 8-10 ] 。

本文基于最小二乘估算从数学机理出发，根据原始序列与预测序列的差值平方和最小的原则，采用对模型的时间响应函数进行优化的方法，在上述改进型算法的基础上，进一步提高模型应用的精度。

灰色 Verhulst 模型的白化方程通解为：

I. 算例应用及分析

以 TMS320F2812DSP 为核心的实验平台， 经过形态滤波等处理后得到故障初相角 θ =60 °的单相短路电流信号为样本，如图 1.1 所示。取 5 个点作为初始数据序列，借助 MATLAB 软件分别采用 Verhulst 模型、等维新息 Verhulst 模型和变维递进 Verhulst 模型进行预测。

预测初始点数 m0 、预测步长 t 和预测总步长 D 分别取 [5 20 20] 、 [5 1 5] 和 [5 4 20] 。三种模型在 m0 点之后的预测值和各自的相对残差 Δ(k) 见表 1 。

TABLE I.   不同模型的预测结果

a. 电流信号单位：安  (A)

三种模型的预测精度 p 分别是 98.9075% 、 99.9688 % 和 99.2 073% 。

从上面的测试结果可以看出，采用变维新息 Verhulst 模型在保证预测精度的前提下，可以增加预测步长，为短路电流早期检测提供可能性。

I.  结论

将改进型变维递进灰色预测算法应用于短路故障电流预测。仿真测试对比结果显示，该算法能实现电流信号的实时在线预测，增加预测数据点数和平滑度，并有效地提高预测精确度，所需数据量少，操作方便。为今后进一步实现低压配电系统短路电流早期检测和故障排除提供可能的实施途径。

Acknowledgment :  This work is funded  by the Natural Science Foundation of Fujian Province  ( No. 2010J01311 ) .

参考文献

[1]  陈丽 安。 低 压 保 护电 器的短路故障早期 检测 及 实现 的研究 [ 博士 论 文 ] ， 2004.

[2]  陈丽 安 ， 张 培 铭 。 基于形态小波的低压系统短路故障早期检测.  [J] ， 中国 电 机工程学 报 ， 2005 ， 25 （ 10 ） 24-28 .

[3]  刘波 ,  张 焰 ,  陈 煜 。 基于 GA 改 进 BP 神 经 网 络 算法在大 电 网短路 电 流 预测 中的 应 用 [J] ， 电 工 电 能新技 术 ， 2006 ， 25 （ 4 ） :43-46 .

[4]  刘思峰，党耀国，谢乃明。灰色系统理论及其应用 [M] 。北京：科学出版社， 2010

[5]  邓聚龙。灰理论基础 [M] 。武汉：科技大学出版社， 2008 .

[6]  XIAO Ju-liang ,  WANG Guo-dong ,  YAN Xiang-an , and  ZHANG Cheng-pu ,  “Switching Grey Prediction Fuzzy Control and Its Application , ”   J ournal of Tianjin University, vol. 40(7) , pp.859-863, July 2007. vol.  40( 7 ) , pp. 529–551, April 1955.

[7]  朱要明，李朝霞。改进的灰色预测模型在电力系统负荷预测中的应用 [J] ，甘肃科技， 2009 ， 25 （ 18 ）： 10-12.

[8]  何童丽。一种改进的灰色预测模型研究及应用 [J] ，宜宾学院学报， 2009 ，（ 9 ）： 47-49.

[9]  姚天祥，刘思峰，党耀国。初始值优化的离散灰色预测模型 [J] ，系统工程与电子技术， 2009 ， 31 （ 10 ） :2394-2398.

[10]  帅训波。一种基于指数平滑的天然气产量灰色预测模型 [J] ，计算机技术与发展， 2010 ， 20 （ 3 ） :243-249.

第一作者 赵晶   厦门理工学院

第二作者 陈丽安 厦门理工学院