摘要：采用模拟电荷法对高压SF6断路器断口附近复杂三维场域进行了电场计算，得到了不同截面等电位线的分布情况及电场分布图。计算结果表明，在整个场域中，屏蔽罩和并联电容器组起到了很好的均匀电场的作用；场强较大值出现在静触头小罩形体顶角处。
 

关键词：SF6断路器 电场 数值分析

　1　引言　　在高压电器设备的绝缘设计和分析中，数值计算已经成为不可缺少的重要环节，绝缘设计分析的大部分工作是以电场数值计算为基础而进行的。电场数值计算对于分析高压SF₆断路器灭弧室内部的绝缘状况、对各部分结构参数进行优化设计进而改善断路器的介质恢复特性有着重要意义。模拟电荷法以其方法简便、实用性强等特点而被广泛应用于电场计算。基于此，本文应用模拟电荷法对高压SF₆断路器内的三维电场进行了数值计算。计算结构如图1、图2所示，其计算场域是一复杂的三维区域。在实际计算中，考虑了动触头、静触头、喷口及屏蔽罩的存在，尤其是分析了并联电容器组对其内部电场分布的影响，得到了有无并联电容器组时的断路器内部不同截面电场分布图，为与此相关的高压断路器的进一步设计开发提供理论依据和计算工具。

　　2　断路器三维计算场域图及边界条件处理

　　本文分析的超高压SF₆断路器，在动、静触头旁有并联电阻，为了能改善触头附近的电场分布，除在动、静触头两侧分别装设大、小屏蔽罩外，在触头两旁还装设并联电容装置。因此，这种电场分析不能采用传统的认为是一个轴对称场计算问题的分析方法，而应该是一个真正的三维电场的计算问题。

　　由于计算结构的对称性，图3所示为断路器断口附近实际计算场域的1／4部分。在电场计算中取静触头及连接件为高电位，电压为1000V，动触头及金属连接件为低电位，电位值为0V。

　　3　模拟电荷法的计算原理与应用

　　模拟电荷法是根据静电场的唯一性定理，在电极内部放置若干个假想的离散电荷，使其共同作用的结果满足给定的电极和介质表面的边界条件，则这一组电荷所产生的场即为满足一定精度的实际电场，进而可求得计算场域中各点的场值。在计算中模拟电荷的种类、数目及与电极表面匹配点之间的匹配关系将直接影响到计算量的大小和计算结果的精确度。模拟电荷法以往主要用于对形状比较简单、规则的形体进行电场的计算分析。对于计算断路器这样复杂的三维场域，采用模拟电荷法尚未见报导，需要做大量的研究工作，其模拟电荷的分布规律、不同形体的位置处理、电荷量的大小等等是一个统筹的优化问题。一般的模拟电荷法计算，是在导体内部设置N个模拟电荷，在边界表面取M（M≥N）个匹配点。这些匹配点的电位φ₁，φ₂，…，φ_m为电极表面电位。它们是由N个模拟电荷共同作用而产生的，即

　　式中　P为系数矩阵；φ为电位矢量；Q为待求模拟电荷矢量。

　　根据断路器具体结构，本文采用能较好地反映复杂形体变化的点电荷来模拟实际边界的作用进行电场求解，为方便计算，采用坐标变换技术将局部坐

标转换为全局坐标，点电荷的电位系数和电场系数推导如下：设任一模拟点电荷Q_j位于（x₀，y₀，z₀），则空间中任一点（x，y，z）的电位为

　　由此可得单一模拟点电荷的电位系数为

　　从式（4）可得单一模拟点电荷的电场强度系数

4　模拟电荷法的应用

　　4．1　前处理

　　模拟电荷法的计算精度与模拟电荷和电极表面轮廓点的布置有着密切的关系，选择合适的布置方案显得尤为重要。通常，由于轮廓点是在电极表面，所以应首先确定轮廓点的位置，轮廓点的布置应尽可能逼真地模拟电极的真实形状，然后再按一定方式确定模拟电荷的位置。在计算区域内，对于较关心部位和电场变化比较剧烈处，轮廓点布置应较密些，其它部位可较疏些。根据计算经验，轮廓点也并不是布置得越密越好，关键是要适当。应注意在同一部件上，轮廓点密度应均匀配置，否则在局部会引起电位系数贡献较大，而且在不圆滑部位的凸起和凹下处（即电场奇异点处），不宜布置轮廓点。而模拟电荷的布置较轮廓点来说更有自由度，但要选取较好的布置方式需一定的经验和进行优化计算。　

　　本文的计算结构，同轴圆柱体有2个端面和1个侧面，对于极间电场来说，端面的影响较大。本文最初在进行端面轮廓点和模拟点配置时，用均匀分布在几个同心圆周上的点来表示（见图5（a）），外层表示在端面上取7条半径呈等差数列的同心圆，每个圆上取8个轮廓点，内层为与之相对应的模拟电荷点。由于轮廓点集中于某几条半径上，而其它方向上的轮廓点较少，对电位系数贡献也小，这种缺陷不适宜用增大每个圆周上轮廓点的个数来弥补。计算结果表明，这种配置方式不佳。通过大量计算分析，对端面的模拟，本文最终采用如图5（b）所示的配置方式，在圆内使之呈矩形分布，相应的模拟电荷点也如此布置。

　　轮廓点与模拟电荷点相互位置的确定对于电场计算的结果也有较大影响，如图6所示，对于端面来说，模拟电荷点所在面与轮廓点所在面的间距为a，而轮廓点所在面上相邻两点的最大距离为b，令BS₁＝a／b。对于侧面来说，模拟电荷距与其对应的轮廓点的距离为R－r，两层电荷的间距为DD，BS₂＝（R－r）／DD，需根据实际情况在1．0～1．5之间合理选取BS₁和BS₂的值。

　　4．2　坐标变换

　　在模拟电荷法的应用中，为便于求得模拟点、轮廓点及计算点的坐标，本文采用坐标变换处理。

　　T为一圆柱体，平面X₁ Z₁与平面XZ的夹角为α，图7中的任意一点A在坐标系XYZ和X₁Y₁Z₁下的坐标（X，Y，Z）和（X₁，Y₁，Z₁）有以下关系：

　　任意场点在坐标系XYZ下的坐标（x，y，z）用式（6）即可将在坐标系X₁Y₁Z₁下的点坐标变换到整体坐标系XYZ下。

　　5　断路器内三维电场计算结果及分析

　　5．1　有、无并联电容器组时在x＝0截面处的电场

　　图8（a）、（b）分别为有无并联电容器组作用时x＝0截面处的电场分布图。从图8可见，由于并联电容器组的作用使得该区域的电场分布与无并联电容器组时的电场分布明显不同，从整体上改善了电场的均匀度。因为断路器采用了同轴圆柱体结构，并且在直径较小或具有尖角的部位，如触头和喷口等处都加上了屏蔽罩，因而使得全场域电场分布比较均匀，在静触头端大罩附近、静触头端小罩附近以及动静触头之间的区域的电场强度值较大。由此可见。高电位静触头一侧电场强度较大，而地电位动触头一侧电场强度较小。

　　5．2　Z为1．0、－1．0、0．25和－0．25处的截面电场

　　图9（a）（b）分别为动、静触头靠近大罩附近小罩处和断口附近极间的典型截面的电场等位线分布情况。通过对这4个区域的计算结果证实：①在静触头端大罩附近的等位线分布较密，而动触头端大罩附近等位线分布较疏；②由于电容器组的作用，使得所计算区域的电场分布较为均匀；③电位线在靠近罐体侧比在靠近静触头侧要疏。

　　图10（a）（b）分别为Z＝－1．0和Z＝－0．25截面的等电场强度分布情况。从图中可以看出，靠近静触头大、小罩附近的电场强度较大，场强较大值集中在静触头小罩附近的形体顶角处。

　　6　结论

　　（1）本文首次采用模拟电荷法进行SF₆高压断路器断口附近复杂三维场域的计算，成功地求得了断路器内部不同位置的电场分布情况，证明了模拟电荷法对于求解复杂场域的计算是可行的。

　　（2）本文采用的三维模拟电荷法计算电场的应用机理具有通用性，可以适用于其它结构的高压断路器灭弧室等三维电场的计算，而且在该方法的实施过程中，一旦选定了一套能真实地反映电极实际情况的模拟电荷和与之相匹配的位于电极表面的轮廓点，确定模拟电荷的具体量值，不仅可方便地求得断路器内电场的分布情况，而且可以定量分析灭弧室内各结构部件参数对全场域电场分布的影响。

　　（3）在整个场域中，屏蔽罩和并联电容器组起到了很好的均匀电场的作用。场强较大值位于静触头小罩形体顶角处。

　　（4）模拟电荷法在具体实施时，对于不同结构来说，模拟电荷的个数、性质、位置和量值对计算结果的精确度有较大的影响，因此计算需以大量计算调整工作为基础，也需较多的经验和技巧。

［1］　河野照哉，宅间董．电场数值计算法．北京：高等教育出版社，　　1985．

［2］　倪光正，钱秀英，等．电磁场数值计算．北京：高等教育出版社